假设你参加一个抽奖活动，现场有三扇关闭的门，只有一扇门的后面有车。

主持人让你选择一扇门打开，如果门后面是车的话，你将会获得这辆车；否则你将空手而归。

你选了其中一扇门。

然后，主持人打开了剩下两扇门中的一扇，这扇门后没有车。这时，主持人告诉你，你可以改变主意，选择另一扇还关闭的门。

你会改变主意吗？

该换吗

这个问题叫「三门问题」，来自于美国的一档真实电视节目，主持人叫蒙提霍尔，所以这个问题也叫「蒙提霍尔问题」。

当初看到这个问题的时候，我的直觉告诉我，换不换有什么区别吗？

因为在排除掉一扇空门后，这就变成一个简单的二选一问题。每扇门的都有一半的几率打开是车，换与不换得到车的几率是一样的。

所以，身为一个懒人，我选择不换。

然而正确答案是：换！

为什么

一开始，你选择到车的概率是1/3，选到空门的概率是2/3。

如果你一开始选定的是车，这时候你换门就必定会换到空门，也就是说最后选到空门概率是1/3。

如果你一开始选定的是空门，因为第二扇空门已经打开了，所以剩下的门后一定是车。这时候你换门就必定会换到车，也就是说最后选到车的概率是2/3。

2/3 > 1/3，所以你应该换。

有人会说：我还是觉得换不换没啥区别，因为换或不换相当于在于两扇门里选一扇，跟之前的选择应该没有关系才对。

如果现场有一千扇门，你最开始选择了一扇门，假设它的编号是777。然后主持人把剩下的998扇门全部打开，它们无一例外都是空门，只留了编号为235的门依然关闭着。

也是二选一，你要不要从777号门换到235号门？

你一开始挑选了一扇有极大概率(99.9%)是空门的777号门，然后主持人费劲千辛万苦帮你打开了998扇空门。这时候，你还会相信你原来的选的777号门和主持人刻意留下的235号门，它们后面有车的概率是对半分吗？

这时候直觉会告诉你，235号门后肯定有车，你非得选它不可。因为你知道一开始的选择就是瞎蒙的，蒙对的几率很小，再继续坚持下去已经没有任何必要了。

反直觉

我承认，答案非常的反直觉，我甚至用代码实证了换比不换要好。

为什么主持人打开了一扇空门，便会对另外一扇门后有车的概率有影响呢？

关键在于主持人不是随机的打开剩下门中的一扇门，而是经过精心挑选，打开了一定是空门的那扇门。

打开一扇空门这件事情并没有对我们当初的决定产生丝毫影响，我们如果坚持当初的选择，获得车的概率还是为1/3。

但是它使得另外一扇关着门后有车的概率提升了。

想象你没有选择的两扇门是一个整体，这两扇门后有车的概率加起来是2/3。当打开一扇空门后，这扇门后有车的概率就彻底变成0了，而另外一扇关着门的概率就提升到了2/3。

有人会说，节目一开始哪个门后面有车就已经被确定下来了，为什么换门能提高概率呢？

那是因为对于单独的一次来说，无论怎样，车在哪扇门后面早已被确定下来了。对于你来说，选择的结果不是1/3和2/3，而是0和1。选对了就是1，选错了就是0。

然而当你一次又一次的面对这个问题时，根据大数定律，换门能得到车的次数最后就会比不换的次数多两倍。

所以你也应该相信，当你第一次面对这个问题的时候，让命运在1/3和2/3里掷骰子，换门会让你拿到车的可能性变得更高一些。

如果你读过我写的「如何科学的应对恐惧」或「如何提升解决问题的能力」，你会发现主持人打开一扇空门实际上是提供了一个线索。这个线索让整个贝叶斯推断的空间范围被缩小了，它让原来两扇门有车的概率坍缩到了一扇门上。

思考

为什么大多数人都会倾向于不换呢？

因为改变是有成本的。

人一旦做出一个决定，或者做出一个承诺，就会倾向于维护它。因为在人类社会上言行一致是一种美德，而言行不一则会被别人看不起。

在「影响力」这本书里提到承诺和一致是一个强大的武器，当一个人选择了一种立场，他便会产生维持它的动机，因为这样能显得前后一致。

所以要使一个人维护一个立场或规则，就要使这个人站出来对这个立场或规则进行公开表态并作出承诺。由于已经公开，在一致性的约束下，这个人大概率会信守承诺。

另外一点便是，一旦人们做出一个选择，人们就会坚信自己选对了。

想象你去赌球，下注前，你犹豫不决；然而一旦你押注了一只球队，你对它获胜的信心立刻就会大增。

看起来很阿Q，其实这是一种自我保护机制。因为思考的过程很痛苦，所以一旦下了决定，往往就会认为万事大吉了，可以喘口气了。

王兴说过一句话：多数人为了逃避真正的思考，愿意做任何事情。

对一个问题进行深度思考需要搜集大量信息作为原材料，花费大量精力去甄别和筛选噪音，然后融会贯通所学的知识，面对最终的不确定性，运用科学的推断去做决定。

我曾经跟一个专门从事博彩套利的朋友聊过。绝大部分赌球的人，都是基于自己的信念下注，他们不会去计算赔率，不会去分析两只球队的实力、状态和新闻，仅仅凭自己的喜好，押注于一个单一的结果。

而套利者会去研究分析新闻，摸索出真实的球队状态和实力，根据赔率和凯利公式进行分散下注。只要赌局的次数够多，最终他们会战胜其他人，获得不菲的利益。

所以一旦我们做了一个决定，根据承诺一致原则，我们会自觉维护这个决定并很少再进行思考。如果这个决定不是经过深度思考做出的，它们便有可能是错误的决定。在一致性的心理作用下，我们会倾向于坚持这个错误的决定，并不断地给自己心理暗示这是对的。

坚持不一定是对的，在错误的道路上坚持越久，会越加深错误的程度，最后会导致积重难返，一错到底。这样的坚持，还不如半途而废。

做事情应该先定好目标，然后根据反馈不断地进行调整，每一次的反馈就像贝叶斯推断的一个线索，能剔除错误的选择，而调整则是要增大目标成功的几率。

我认为真正值得鼓励的坚持是，经过认真思考后，确定一个目标。坚持的应该是目标，而不是一个达到目标的具体方法。毕竟条条大路通罗马，到达目标才是坚持的意义所在。